یادداشت های روزانه و نکات آموزشی ریاضی

حساب دیفرانسیل و انتگرال در آغاز برای براورده کردن نیازهای دانشمندان قرن هفتم ابداع شد. حساب دیفرانسیل با مسأله محاسبه آهنگهای تغییر سر و کار داشت و به دانشمندان امکان می داد شیب خمها را تعریف کنند،

سرعت و شتاب اجسام متحرک را محاسبه کنند،زاویه ی آتشباری توپ را برای حصول بیشترین برد به دست آورند،و زمان هایی را که سیارات نزدیکترین و دورترین فاصله را از هم دارند،پیش بینی کنند.

حساب انتگرال به مسأله تعیین تابع بر اساس اطلاع از آهنگ تغییرش می پرداخت و این امکان را فراهم می کرد که:

 مکان آتی یک جسم را با توجه به مکان فعلی اش و نیروهای مؤثر بر آن محاسبه کنند

 مساحت نواحی نا منظم واقع در صفحه را بیابند

 طول خمها را اندازه بگیرند

و محل مرکز جرم هر جسم دلخواه را به دست آورند.

استنتاج قوانین کپلر از قوانین حرکت نیوتن با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال کار ساده ای است.

امروز حساب دیفرانسیل و انتگرال و تعمیم های آن در آنالیز ریاضی قلمرو واقعا گسترده ای دارند و فیزیکدانان ، ریاضیدانان و منجمانی که اول بار این موضوع را ابداع کردند مسلما شگفت زده و شادمان می شدند اگر می دیدند که این موضوع چه انبوهی از مسائل را حل می کند و چه رشته های متنوعی آن را برای مدلسازی ریاضی به کار می برند و به فهم عالم و دنیای پیرامون ما کمک می کنند.

اقتصاددانان از حساب دیفرانسیل و انتگرال برای پیش بینی گرایش های کلی اقتصادی استفاده می کنند.

اقیانوس شناسان برای فرمول بندی نظریه هایی درباره جریان های دریایی بهره می گیرند.

هواشناسان آن را برای توصیف جریان هوای جو به کار می گیرند.

 زیست شناسان به کمک حساب دیفرانسیل و انتگرال میزان جمعیت را پیش بینی می کنند و تأثیر جانوران شکارگر مانند روباه را بر جمعیت جانوران شکارشونده تشریح می کنند.

 پژوهشگران برای بازبینی اندام های داخلی بدن طراحی می کنند.

دانشمندان علوم فضایی آن را برای طراحی موشکها و کشف سیاره های دوردست به کار می گیرند.

روانشناسان از حساب دیفرانسیل و انتگرال برای درک توهمات بصری استفاده می کنند.

فیزیکدانان آن را برای طراحی سیستم های ناوبری لخت و مطالعه ماهیت زمان و عالم به کار می برند.

مهندسان هیدرولیک به کمک حساب دیفرانسیل و انتگرال الگوهای مطمئنی برای آب بندی شیرها در خطوط لوله می یابند.

مهندسان برق با به کارگیری آن تجهیزات استروسکوپی را طراحی و معادلات دیفرانسیلی را که توصیف کننده جریان الکتریکی در کامپیوترها هستند، حل می کنند.

تولید کنندگان وسائل ورزشی برای طراحی راکتهای تنیس و بیسبال

تحلیلگران بازار سهام برای پیش بینی قیمتها و ارزیابی مخاطره نرخ بهره ،این حساب را به کار می گیرند.

فیزیولوژیست ها با استفاده از آن تکانه های الکتریکی را در نورونهای دستگاه عصبی انسان توصیف می کنند.

شرکت های دارویی برای تعیین میزان مناسب موجودی دارو.

 تولیدکنندگان الوار برای تعیین مناسبترین زمان قطع درختان به کمک این حساب نیازمندند.

این فهرست عملا بی پایان است زیرا امروز حساب دیفرانسیل و انتگرال تقریبا در هر زمینه و حرفه ای به طریقی به کار می رود.

حساب دیفرانسیل و انتگرالی که امروز به کار می بریم از نظر تاریخی حاصل تلاش افراد بسیاری است.

ریشه های این حساب را تا هندسه کلاسیک یونانی می توان ردیابی کرد ولی ابداع آن عمدتا کار دانشمندان قرن هفتم است.

از میان این دانشمندان می توان رنه دکارت(1596 – 1650)، بوناونتورا کاوالیری(1598 – 1647)، پیردوفرما(1601 – 1665)، جان والیس(1616 – 1703) و جمیز گرگوری(1638 – 1675) را نام برد.

این کار با ابداعات بزرگ نیوتن و لایب نیتس به اوج خود رسید آنان پیشگام بودند.

پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال در طی قرن بعد با سرعت زیادی ادامه یافت و هر روز کاربردهای جدیدی برای آن در هندسه، مکانیک، مهندسی، و نجوم پیدا می شد.

در زمره ی مهمترین افرادی که در این زمینه سهم داشتند، چندین نسل از برنولی ها مخصوصا یاکوب برنولی (1652 – 1705) و برادرش                 یوهان برنولی (1677 – 1748) بودند.(خانواده برنولی همان نقشی را در ریاضیات داشتند که خانواده باخ در موسیقی).

همچنین باید از لئونهارت اولیر(1707 – 1783) که با قدرت ابداع خارق العاده اش چهره اصلی ریاضیات در قرن هجدهم بود، یاد کرد و نیز از ژزف لوئی لاگرانژ(1736 – 1813)، و آدرین ماری لژاندر(1752 – 1833)  و بسیاری دیگر.

تکمیل ساختار منطقی روش های حساب دیفرانسیل و انتگرال را ریاضیدانان قرن نوزدهم از جمله برنهارد بولتسانو(1781 – 1848)، اگوستین لوئی کوشی(1789 – 1857)، و کارل وایرشتراس(1815 – 1897) بر عهده گرفتند.

همچنین قرن نوزدهم شاهد دور جدیدی از تعمیمهای جالب حساب دیفرانسیل و انتگرال و پیشرفتهای بزرگ ریاضیات در ورای این حساب بود.

جان فون نویمان (1903 – 1957) یکی از ریاضیدانان بزرگ قرن بیستم نوشت :

« حساب دیفرانسیل و انتگرال نخستین دستاورد ریاضیات نوین است و درک اهمیت آن کار آسانی نیست. به عقیده من ، این حساب روشنتر از هر مبحث دیگری مرحله آغازی ریاضیات نوین را توصیف می کند. و نظام آنالیز ریاضی، که توسیع منطقی آن است، هنوز بزرگترین پیشرفت فنی در تفکر دقیق به شمار می آید.»           

   منبع: " جلد دوم کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال توماس"